Ophthalmic lens aberrations: ความคลาดบนเลนส์แว่นตา

30 กรกฎาคม 2563
ก่อนที่จะกล่าวถึงความคลาดบนเลนส์เรามาดูคุณสมบัติทางแสงเบื้องต้นของเลนส์กันก่อน คุณสมบัติสำคัญที่ต้องการของเลนส์แว่นตาคือการเปลี่ยนขนาดของแสง (Vergence of light) เพื่อเลื่อนจุดรวมแสงของดวงตาให้ไปอยู่ที่จุดรับภาพชัด (Fovea) โดยมีผลข้างเคียงการเปลี่ยนขนาดของภาพและผลข้างเคียวของปริซึมเกิดขึ้น โครงสร้างเลนส์แบบโค้ง (Sphere lens) จะมีจุดศูนย์กลางของโค้ง (Center of curvature, C) หากเราสร้างเส้นสมมุติลากจากจุด C ไปยังจุดกึ่งกลางของโค้งเลนส์และให้ตั้งฉากกับผิวเลนส์ เราเรียกเส้นนั้นว่า Optical axis ซึ่งแสงที่เดินทางตามแกนนี้จะไม่เกิดการหักเหแสง ส่วนจุดตัดบนโค้งเราเรียกว่า Vertex หรือ จุด Optical center หรือ OC บนเลนส์สายตา
1.    Paraxial rays แสงที่เดินทางใกล้แกน Optical axis ของเลนส์ เมื่อหักเหแสงแล้วสามารถให้การรวมแสงเป็นจุดได้
2.    Marginal rays แสงที่เดินทางผ่านบริเวณขอบเลนส์ เมื่อหักเหแสงแล้วจะให้จุดตกที่ใกล้เลนส์
3.    Oblique หรือ off-axis rays แสงที่เดินทางทำมุมกับ optical axis ของเลนส์ และทำให้เกิดความคลาดส่วนใหญ่บนเลนส์แว่นตา
หลายคนอาจเคยพบปัญหาเมื่อจ่ายเลนส์สายตาไปคู่หนึ่งและค่าสายตาที่ให้ถูกต้อง เมื่อมีการนำไปสวมใส่จริงเวลามองวัตถุตรงหน้าอาจเบลอ ไม่คมชัด หรือหากมีการมองเห็นตรงหน้าปกติแต่เมื่อมีการเคลื่อนไหวของศีรษะหรือวัตถุ หรือมีการเหลือบตามองวัตถุด้านข้างกลับพบว่าภาพที่ได้มีความผิดปกติ เช่น
-    ค่ากำลังเลนส์คลาดเคลื่อน ให้กำลังเลนส์เอียงที่ไม่ต้องการ
-    ให้การมองเห็นที่ผิดปกติ ใส่นานแล้วไม่สบายตา เวียนศีรษะ
-    ภาพบิดเบือนแตกต่างไปจากวัตถุต้นแบบ
-    ภาพมีเงา เบลอ ไม่คมชัด
-    มองเห็นเส้นตรงบนเป็นเส้นโค้ง
-    เห็นสีเหลือบรุ้งบนขอบเลนส์ เป็นต้น

ความผิดปกติเหล่านี้ทำให้รู้สึกไม่สบายตาในการใช้งานแว่นตาคู่นั้น และนำไปสู่การปฏิเสธการใช้งานได้ ความผิดปกติหรือความคลาดที่เกิดขึ้นบนเลนส์โค้งเราเรียกว่า Aberrations

เราพบว่าแสงจากวัตถุที่เดินทางผ่านเลนส์โค้งเดียว (Sphere lens) เมื่อเกิดการหักเหแสงและผ่านช่องแสงขนาดเล็ก เข่น รูม่านตา จะทำให้เกิดความคลาดแสงขึ้นได้ มีผลทำให้ภาพที่เกิดขึ้นมีความแตกต่างจากวัตถุต้นแบบ ยกเว้นเฉพาะแสงชนิด Paraxial rays เท่านั้นที่ยังสามารถให้ภาพได้ใกล้เคียงวัตถุต้นแบบ ความคลาดที่เกิดขึ้นหากแบ่งตามลักษณะของแสงที่เดินทางผ่านเลนส์ จะได้เป็น 2 ประเภท คือ Axial ray aberrations และ Oblique ray aberrations

Axial rays aberrations เกิดขึ้นจากแสงของวัตถุที่วางตัวอยู่บนแกน Optical axis เดินทางผ่านเลนส์โค้ง ความคลาดที่เกิดขึ้นสามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ชนิด คือ
-    Spherical aberration และ
-    Chromatic aberration

Spherical aberration
แสงที่เดินทางผ่านเลนส์โค้งในตำแหน่งที่ต่างกันนั้นจะให้กำลังการหักเหแสงที่ไม่เท่ากัน แสงที่ผ่านเลนส์ห่างจากจุด OC ที่มากกว่าเมื่อเกิดการหักเหแสงแล้วจะตกใกล้กับเลนส์มากกว่า ส่วนแสงที่ผ่านใกล้จุด OC เมื่อเกิดการหักเหแสงแล้วก็จะตกไกลออกไป เราเรียกความคลาดแสงชนิดนี้ว่า Spherical aberration

Chromatic aberration
เลนส์โค้งจะมีกำลังในการหักเหแสงในแต่ละความยาวคลื่นที่ต่างกัน (ค่าดัชนีหักเหแสงของวัสดุที่ใช้กันเป็นค่า Mean refractive index ของความยาวคลื่นแสงสีเหลือง หรือ D-line) แสงความยาวคลื่นที่สั้นกว่าจะมีกำลังในการหักเหที่สูงกว่าแสงความยาวคลื่นยาวกว่า เช่น แสงสีฟ้าที่ความยาวคลื่น 500 นาโนเมตร จะมีกำลังในการหักเหแสงสูงกว่าแสงสีแดงที่มีความยาวคลื่น 700 นาโนเมตร ดังนั้นเมื่อแสงสีขาวหรือแสงที่ไม่มีสี เดินทางผ่านเลนส์โค้งจึงเกิดการแยกตัวออกเรียงกันตามลำดับของความยาวคลื่นในลักษณะเดียวกับรุ้งตามธรรมชาติ เรียกความคลาดแสงชนิดนี้ว่า Chromatic aberration

Oblique ray aberration
เมื่อวัตถุวางตัวนอกแกน หรือ Off-axis จึงทำให้เกิดแสง Oblique ray เดินทางผ่านเลนส์ ทำให้เกิดความคลาดแสงขึ้นได้ใน 4 ชนิดด้วยกัน ได้แก่
1.    Coma
2.    Oblique astigmatism
3.    Curvature of field
4.    Distortion

ความคลาดแสงเหล่านี้อาจเกิดขึ้นได้พร้อมกัน โดยอาจมีความคลาดบางชนิดที่แสดงผลมากกว่าชนิดอื่นๆ การกำจัดความคลาดชนิดหนึ่งอาจจะส่งผลให้เพิ่มความคลาดในชนิดอื่นๆ ได้ ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงเลือกที่จะกำจัดความคลาดที่ให้ผลกระทบที่มาก และให้เหลือความคลาดที่น้อยและไม่ส่งผลกระทบต่อการใช้งาน

Coma เกิดในลักษณะเดียวกับ Spherical aberration แต่วัตถุวางตัวอยู่นอกแกน Optical axis เช่น จุดเรืองแสงหนึ่งที่อยู่นอก Optical axis จึงทำให้เกิดแสง Oblique ray เดินทางผ่านเลนส์ ภาพที่ได้ของจุดนั้นจะมีลักษณะคล้ายดาวหางที่มีแสงฟุ้งที่ปลาย
Oblique or Radial astigmatism
Curvature of field or Power error

เมื่อให้แสงจากจุดที่อยู่บนระนาบเส้นตรงเดินทางผ่านเลนส์โค้ง และความคลาดอื่นๆ ได้ถูกกำจัดแล้ว ภาพที่เกิดขึ้นของการต่อจุดจะได้เป็นเส้นโค้ง ยิ่งจุดที่ห่างจาก OC มากเท่าไรความคลาดก็เพิ่มมากขึ้นตาม Curvature of field เป็นความคลาดที่ทำให้กำลังเลนส์ที่ขอบเลนส์ต่างจากบริเวณใกล้ศูนย์กลางเลนส์ ความคลาดนี้บางทีจึงเรียกว่า Power error และพบว่าแปรตามดัชนีหักเหและรัศมีความโค้งของเลนส์เช่นกัน 
ถ้าเราวางแผ่นเรียบสี่เหลี่ยมจัตุรัสเรืองแสงให้ตั้งฉากกับแกน Optical axis ของเลนส์ชิ้นหนึ่ง และเลนส์นั้นได้ถูกกำจัด ความคลาดแสงอื่นๆ จะพบว่าเส้นขอบมุมทั้งสี่ของภาพที่ได้จะเกิดความคลาดที่เรียกว่า Distortion ขึ้นได้ใน 2 รูปแบบ ตามชนิดของเลนส์ที่แสงเดินทางผ่าน
1.    เลนส์ลบ มุมทั้งสี่จะหดเข้าหาจุดกึ่งกลางของภาพ ทำให้มีรูปคล้ายถังหมักเบียร์จึงเรียกว่า Barrel
2.    เลนส์บวก มุมทั้งสี่จะยืดห่างออกจากจุดกึ่งกลางของภาพ ทำให้มีรูปคล้ายหมอนปักเข็มจึงเรียกว่า Pincushion

ผลกระทบของความคลาดต่างๆ บนเลนส์แว่นตา
1.    Chromatic aberration วัสดุเลนส์ที่มีค่า Abbe number ต่ำ เลนส์ที่มีค่าดัชนีหักเหสูง เลนส์โพลีคาร์บอเนต อาจเห็นสีเหลือบรุ้งขึ้นบริเวณขอบเลนส์ได้
2.    Spherical aberration และ Coma มีผลกระทบไม่มากนักบนเลนส์แว่นตา เพราะรูม่านตาทำหน้าที่ในการจำกัดขนาดของแสงที่เดินทางเข้าสู่ดวงตา
3.    Oblique astigmatism และ Curvature of field เป็นความคลาดที่ส่งผลกระทบบนเลนส์แว่นตาได้มากที่สุด บริษัทผู้ผลิตเลนส์จึงได้ออกแบบโครงสร้างเลนส์ เพื่อลดผลกระทบของความคลาดทั้งสองนี้
4.    Distortion เป็นความคลาดที่มีผลกระทบน้อยสุดบนเลนส์แว่นตา

ความคลาดบนเลนส์แว่นตาและแนวทางการแก้ไข
-    ความคลาดจากผลของมุมโค้งหน้าแว่น (Aberration of face form angle)
-    ความคลาดจากผลของมุมเทหน้าแว่น (Aberration of pantoscopic tilt)

ความคลาดจากผลของมุมโค้งหน้าแว่น
-    กรณีที่ PD กรอบแว่นตาใหญ่กว่า ให้ทำการดัดมุมโค้งหน้าแว่นโอบเข้าใบหน้า
-    กรณี PD กรอบแว่นตาเล็กกว่า ให้ทำการดัดมุมโค้งหน้าแว่นแอ่นออกแต่แว่นตาลักษณะนี้จะขาดความสวยงามส่วนใหญ่จึงเลือกเปลี่ยนกรอบใหม่ที่ใหญ่ขึ้น
-    ในกรณีที่ PD ทั้งสองเท่ากัน ความคลาดนี้ไม่เกิดขึ้นให้ทำการดัดมุมโค้งหน้าแว่นเท่ากับ 0 หรือตั้งฉากกับพื้น

เราสามารถคำนวณหามุมโค้งหน้าแว่นที่เหมาะสมได้ ตามสูตรด้านล่าง
    Tilt = sin-1 (Dec/r1)    โดยที่ F1 = (n-1)/r1 และ F1 = Base curve

ตัวอย่างเช่น กรอบแว่นตา 52/16 PD 30/30 เลนส์ดัชนีหักเห 1.49 และ Base curve 4.50
    Dec    = (52+16)/2 – 30    = 4 mm or 0.004 m
    F1    = (n-1)/r1        or r1= (n-1)/F1
    r1    = (1.49-1)/4.5        = 0.1089 m
    Tilt    = sin-1 (0.004/0.1089)
        = 2.1 องศา

ความคลาดจากผลของมุมเทหน้าแว่น
มุมเทหน้าแว่นนั้นมีความจำเป็นด้วยกัน 2 ประการ เพื่อความสวยงามและเพื่อให้ได้คุณภาพทางแสงที่ดี โดยปกติคนส่วนใหญ่เวลาเดินตาจะจับวัตถุที่ระยะห่างประมาณ 10-20 เมตร ซึ่งสอดรับกับมุมเทหน้าแว่นบนกรอบแว่นตาทั่วไปที่ 5-10 องศา ที่จะให้แสงจากวัตถุสามารถเดินทางผ่านเลนส์โดยขนาน Optical axis ได้ แต่หากเราให้จุด Fitting height อยู่ที่กึ่งกลางตาดำแสงจากวัตถุนั้นจะ Off-axis ทำให้เกิด Oblique astigmatism ขึ้น

ความคลาดจากผลของรูปทรงโค้งของเลนส์ (Aberration of lens form)
ความคลาดจากรูปทรงโค้งเลนส์ หรือ Base curve อาจมีผลกระทบไม่มากนักบน Oblique central refraction แต่ความคลาดจากรูปทรงโค้งเลนส์จะมีความสำคัญอย่างมากต่อบริเวณขอบเลนส์ การเลือก Base curve ของเลนส์ตามกราฟของ Tscherning ellipse จะสามารถกำจัด Oblique astigmatism ที่บริเวณขอบของเลนส์โค้งของช่วงค่าสายตาตั้งแต่ +7.00 ถึง -23.00 D ลงได้ทั้งหมด
ผู้ผลิตเลนส์ที่ได้มาตรฐานได้ออกแบบเลนส์ที่เลือกใช้ Base curve ที่เหมาะสมในแต่ละค่าสายตา เพื่อกำจัดความคลาดชนิด Oblique astigmatism ที่บริเวณขอบเลนส์ ส่วนเลนส์ที่นอกช่วงค่าสายตาดังกล่าวอาจเลือกใช้เลนส์ Aspheric lens แทน

Distortion เป็นความคลาดตัวสุดท้ายที่ให้ภาพที่บิดเบือน สำหรับแสง Off-axis โดยเฉพาะแสงที่ยิ่งห่างจาก Optical center ภาพก็จะยิ่งบิดเบือนมาก เลนส์แบนหรือ Aspheric lens เป็นเลนส์ที่ออกแบบมาเพื่อลดความคลาดของ Distortion โดยการทำให้เลนส์สูญเสียความโค้งเดียวหรือทำให้แบนลง

เลนส์ที่ใช้บนแว่นสายตาแม้จะไม่มีค่าสายตาก็ตามอาจเกิดความคลาดเลนส์ต่างๆ ขึ้นได้ โดยเฉพาะ Oblique astigmatism และ Curvature of filed ที่ส่งผลทำให้ภาพของวัตถุที่ได้เบลอ ไม่คมชัด การลดความคลาดที่เกิดขึ้นถือว่ามีความสำคัญมากเช่นกัน แว่นสายตาที่ปราศจากการรบกวนของความคลาดจะให้ภาพที่ใกล้เคียงวัตถุต้นแบบ มีความคมชัดสูง ไม่บิดเบือน ทำให้สามารถใช้งานได้ดีและมีความสบายตา การลดความคลาดสามารถทำได้ตั้งแต่การเลือกใช้เลนส์ที่มีมาตรฐานและ Base curve ที่เหมาะสม การปรับค่าของมุมโค้งหน้าแว่นและมุมเทหน้าแว่นให้ถูกต้อง หรือการเลือกใช้เลนส์โครงสร้างแบนสำหรับค่าสายตาที่อยู่นอกช่วงของ Tscherning ellipse 


วิชัย ลัคนาทิน
นักทัศนมาตร

หนังสืออ้างอิง

System for Ophthalmic Dispensing, Clifford W. Brooks and Irvin M. Borish, 2nd, 1996

Geometric, Physical, and Visual Optics, Michael P. Keating, 2nd, 2002

Optics, W. H. A. Fincham and M. H. Freeman, 8th (Reprinted), 1976